(1) DE / (2) DÊ

(1) "De" é preposição, une as palavras. -> Ex: Gosto de refrigerante de laranja.
(2) "Dê" é uma ordem (verbo no imperativo afirmativo) que vem do verbo "dar". -> Ex: Me dê um brinquedo, mãe!

(1) DE MAIS / (2) DEMAIS

(1) Só usamos "de mais" quando se opõe a “de menos” na expressão “não tem nada de mais”. -> Ex: Não fiz nada de mais!
(2) Nos outros casos, quando pode significar “muito, bastante” ou “o restante”, devemos usar "demais". -> Ex 1: Comeu demais. Ex 2: Os demais devem retornar amanhã.