(1) A PAR / (2) AO PAR

(1) Significa ciente. -> Ex: estou a par da situação.
(2) É usado na área financeiro-comercial, significando “sem ágio” no câmbio. -> Ex: o dólar e o euro continuam ao par.

(1) AFIM / (2) A FIM

(1) "Afim" indica afinidade. -> Ex: sentimentos afins.
(2) "A fim" é um conectivo que indica finalidade (= para). -> Ex: Estudava muito a fim de ser aprovado (para ser aprovado).