(1) AFIM / (2) A FIM

(1) "Afim" indica afinidade. -> Ex: sentimentos afins.
(2) "A fim" é um conectivo que indica finalidade (= para). -> Ex: Estudava muito a fim de ser aprovado (para ser aprovado).

(1) DE MAIS / (2) DEMAIS

(1) Só usamos "de mais" quando se opõe a “de menos” na expressão “não tem nada de mais”. -> Ex: Não fiz nada de mais!
(2) Nos outros casos, quando pode significar “muito, bastante” ou “o restante”, devemos usar "demais". -> Ex 1: Comeu demais. Ex 2: Os demais devem retornar amanhã.