"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.

(1) AO ENCONTRO DE / (2) DE ENCONTRO A

(1) Significa “a favor de” ou “para junto de”. -> Ex: fui ao encontro de meus familiares.
(2) É algo contra, que se choca. -> Ex: as medidas vêm de encontro aos interesses do povo.