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"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.

(1) APTO / (2) APITO

(1) Alguém apto é alguém que é bom para algo ou que possui uma tendência ou uma capacidade legal. Algo apto é algo que é conveniente ou característico para aquilo. -> Ex: Ele é apto para o cargo. (No sentido de ser bom para o cargo)
(2) É um pequeno instrumento de sopro para apitar ou assobiar. Também pode vir do verbo "apitar", que é "tocar o apito". Em jogos de futebol, pode haver a colocação de "apitar o jogo" no sentido de conduzi-lo. -> Ex: Não sei, eu não apito o jogo! Esse é o trabalho do juiz!