(1) AO INVÉS / (2) EM VEZ

(1) Significa “ao contrário de” -> Ex.: Ao invés do que previu a professora, ele passou de ano.
(2) Significa “no lugar de” -> Ex.: Em vez de jogar futebol, preferimos ver animes.

"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.