(1 ) DESPERCEBIDO / (2) DESAPERCEBIDO

(1) Despercebido é sem atenção, imperceptível. -> Ex: isso passou despercebido.
(2) Desapercebido é igual a desprevenido ou desprovido de algo. -> Ex: ele estava desapercebido quando foi abordado por ladrões.

"VIVE ÀS CUSTAS DO PAI"

Naaaah, ela vive à custa do pai. A expressão correta é no singular: “à custa”.