(1) DE / (2) DÊ

(1) "De" é preposição, une as palavras. -> Ex: Gosto de refrigerante de laranja.
(2) "Dê" é uma ordem (verbo no imperativo afirmativo) que vem do verbo "dar". -> Ex: Me dê um brinquedo, mãe!

(1) À VONTADE / (2) AVONTADE / (3) A VONTADE

(1) "À vontade" demonstra a maneira da ação, mostra que ela foi feita comodamente. -> Ex: Podem ficar à vontade.
(2) WAT? "Avontade" non ecziste!
(3) "A vontade" pode ocorrer nos demais casos. Ocorre quando NÃO se demonstra o modo da ação. -> Ex: A sua vontade sempre era mais forte que a sua razão.
Obs.: "à-vontade" também existe, e é um substantivo masculino. Ou seja, quase sempre, estará precedido por um artigo masculino (o, um) e é o nome que se dá ao sentimento de se sentir à vontade. -> Ex: O à-vontade dele me deixava perplexo.